Savoirs lunaires
  • 10 octobre 2017
  • - Commentaires fermés sur La beauté des mathématiques, par David Mabille
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Que répondre aux élèves qui demandent pourquoi il faut faire des mathématiques ?

Un des plus grands mathématiciens français, Laurent Schwartz leur répondait : « Il faut faire des mathématiques parce que les mathématiques ça sert à la physique. La physique ça sert à faire des frigidaires. Les frigidaires ça sert à y mettre des langoustes. Et les langoustes, ça sert à mettre les mathématiciens qui les mangent dans de bonnes dispositions pour faire des mathématiques, qui servent à la physique, qui sert à faire des frigidaires…etc[1] ».

On ne sait pas si Paul Dirac, physicien mathématicien anglais du XXe siècle, étiqueté autiste à titre posthume[2], aimait les langoustes mais on dit de lui qu’il était le nouveau Newton. Il avait une passion pour les formulations abstraites ; à l’instar de Newton, l’écriture lui permettait d’écrire le réel de la science.

Il est celui qui, pour la première fois, a réuni en une formule la relativité et la physique quantique. Il l’avait cherchée pendant longtemps cette formule, puis un jour de 1928 il la tenait : la formule quantique et relativiste du mouvement de l’électron. Elle lui était apparue de façon intuitive, « out of the blue » comme disent les anglais. (ci-dessous la version dite covariante, le Ψ est la fonction d’onde, ce qui doit être déterminé par l’équation)

(iγμμ− m)ψ = 0

Grâce à elle il a pu deviner que l’électron avait un jumeau négatif, un double. Il postula une nouvelle particule à partir d’une équation et non pas d’une expérience. Dirac avait découvert l’antimatière en inventant une équation. Il obtint le prix Nobel en 1933, co-lauréat avec Erwin Schrödinger ; père d’un chat et d’un équation non moins célèbre.

Quand il rencontrait un autre savant Dirac pouvait parfois demander :

– Vous en avez une ?

– De quoi ?

– Mais de formule bien sûr !

Dirac n’entendait probablement pas l’équivoque. Il devait en détester la possibilité. Le langage ne devait être utilisé que pour énoncer des vérités.

Une formule était pour Dirac comme un objet, celle qu’il avait découverte était son objet. Non pas dans sa poche mais écrite dans son esprit, il l’avait dans la tête.

Il y avait pour Dirac une forme de beauté liée aux mathématiques. C’est ainsi qu’il faisait de la recherche. C’était la beauté d’abord ; l’adéquation à l’expérience ne venait qu’après. Dirac disait que les mathématiques étaient un jeu aux règles inventées par les mathématiciens ; que la physique était un jeu aux règles inventées par la Nature, mais qui pouvait être le mieux décrite par les règles mathématiques que les scientifiques trouvaient les plus belles. Cette beauté avait à voir avec la simplicité, l’économie de moyens algébriques par rapport aux champs des résultats, et elle devait relier entre elles d’une façon unique le plus possibles de constantes.

À cette question de la beauté dans les mathématiques il disait « si vous ne connaissez pas vous-même les mathématiques je ne pourrais pas vous l’expliquer car vous ne me comprendriez pas ; et si vous connaissez les mathématiques, alors vous savez déjà ce que j’entends par là… »[3]

On ne peut donc comprendre que ce que l’on sait déjà…

Le père de Dirac avait enseigné les langues, et dirigeait une école. Il avait la réputation d’être autoritaire, tyrannique ; comme son père avant lui. Il forçait Paul à lui parler français à table ; c’est dire sa cruauté. Toute faute linguiste impliquait une réponse négative à toute demande suivante : y compris celle d’aller aux toilettes. Étant peu doué pour les langues, Paul avait choisi d’éviter les punitions en ne parlant plus. Il ne semblait pas non plus avoir d’affects. Il avait le silence, la géométrie projective et la beauté de l’abstraction mathématique. C’est ainsi que même pour résoudre les problèmes algébriques, il passait par une visualisation intérieure. Ce n’est que dans un second temps qu’il traduisait ce qu’il avait découvert en équations compréhensibles par les autres : les fameuses petites lettres de la science qui rebutent tant d’élèves.

Encore jeune, son grand frère se suicida. Dirac ne s’en remit jamais, n’en parla jamais à personne.

On dit de lui qu’il vivait dans son monde, mais c’était le monde de la science. Autiste ? Il avait choisi le retrait face à une langue paternelle tyrannique, mais avait extrait du langage mathématique le double négatif de notre univers.

[1] Cité par Etienne Klein dans une conférence sur la physique quantique

[2] Farmelo G., « The strangest man : The hidden life of Paul Dirac, quantum genius  », Faber and Faber, 2010.

[3]Dirac est cité par Étienne Klein, «  Il était sept fois la révolution : Albert Einstein et les autres », Flammarion, coll. Champs sciences, 2008, p. 93.